Комбинаторные задачи с региональным содержанием (Республика Хакасия)

Автор: Филипская Вера Вячеславовна

МБОУ «Лицей имени А.Г. Баженова», г. Черногорск, Республика Хакасия

 

Аннотация: Для активной деятельности учащихся на уроках математики применяются различные приёмы, в том числе содержание в задачах регионального компонента. В статье приведены задачи по теме «Комбинаторика», которые автор успешно применяет на уроках математики.

Ключевые слова: активность учащихся, активизация деятельности, региональный компонент, комбинаторика.

Тематическая рубрика: Средняя школа.

 

На уроках математики я применяю задачи с региональным компонентом - Республика Хакасия. Данные задачи подобраны по разделу «Комбинаторика», приводятся задачи и их решения.

Я использую различные приемы для решения задач: от простых на сочетания комбинаций, которые можно перечислить с помощью перестановок, до задач, решаемых с помощью графов и таблиц.

Задача 1. У Ани есть сказки известных авторов: А.С.Пушкина (П), Г.Х.Андерсена (А), К. Чуковского (Ч), братьев Гримм (Г)  и писателей Хакасии: Г.Г. Кужаковой (К), И.П. Топоева (Т) и П.Т. Штыгашева (Ш). Девочка взяла на урок книги двух авторов, одна из которых написана хакасским писателем.

1) Книги каких авторов она могла взять с собой.

2) Пользуясь условными обозначениями запишите все решения задачи

3) Сколько способов у вас получилось?

Задача 2: Для своих двух кукол Аня сшила три платья, разных расцветов. Сколькими разными способами она может одеть кукол в платья?                           

Задача 3: В финальном кроссе на 600 м участвуют Синицына, Валова и Свиридова. Назовите возможные варианты распределения призовых мест.

Задача 4: Какие трехзначные числа можно составить из цифр 3,7,6,9 (цифры не повторяются)?

Задачи, решаемые с помощью таблиц:

Задача 5: Сколько четных двухзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 4, 5, 6, 7, 8, 9?

Задача 6: В Хакасии течение каждого месяца весны появляются перелетные птицы, среди них ласточка деревенская, скворец, журавль. Определите, в каком месяце прилетает каждый вид, если журавль прилетает не первый и не последний, а скворец раньше ласточки.

Задачи, решаемые с помощью графа-схемы:

Задача 7: Семья Петровых, проживающая в Черногорске, в воскресенье решила съездить на экскурсию по заповедным местам Хакасии. Они решили посетить «Хол-Богаз», оз. Беле, оз. Иткуль, Камызякскую степь». Сколько различных маршрутов может быть составлено Петровыми.

Задача 8: Сосчитай сколько перестановок можно составить из букв о, л, р, а. (буквы не повторяются). Среди  перестановок , найдите название  стеллы, которая находится на въезде в город Абакан.

Решения и ответы к задачам.

Задача 1: Решим эту задачу с помощью таблицы. Для этого первый столбец – книги хакасских писателей , а первая строка – известных писателей

Вывод: Аня могла взять с собой следующие книги:

А.С.Пушкина и Г.Г. Кужаковой

А.С.Пушкина и И.П. Топоева

А.С.Пушкина и П.Т. Штыгашева

Г.Х.Андерсена и Г.Г. Кужаковой

Г.Х.Андерсена и И.П. Топоева

Г.Х.Андерсена и П.Т. Штыгашева

К. Чуковского и Г.Г. Кужаковой

К. Чуковского и И.П. Топоева

К. Чуковского и П.Т. Штыгашева

братьев Гримм и Г.Г. Кужаковой

братьев Гримм и П.Т. Штыгашева

братьев Гримм и И.П. Топоева

ОТВЕТ:  9 вариантов.

Задача 2: Для решения обозначим платья буквами А, Б, В. Составим из букв всевозможные пары: АБ, АВ, БА, БВ, ВА, ВБ. Всего получилось 6 способов обертывания книг купленными обложками.

ОТВЕТ: 6 вариантов.

Задача 3: Решение: воспользуемся перебором всевозможных вариантов:

Вариант 1:1) Синицына, 2) Валова, 3) Свиридова.

Вариант 2: 1) Синицына, 2) Свиридова, 3) Валова.

Вариант 3:1) Валова, 2) Свиридова, 3) Синицына.

Вариант 4: 1) Валова, 2) Синицына, 3) Свиридова.

Вариант 5: 1) Свиридова, 2) Валова, 3) Синицына.

Вариант 6: 1) Свиридова, 2) Синицына, 3) Валова.

Задача 4:  Ответ: 376, 379, 367, 369, 397, 396, 736, 739, 763, 769, 793, 796, 637, 639, 673, 679, 693, 697, 936, 937, 967, 963, 973, 976.

Задача 5: Решение. Составим таблицу: слева первый столбец — цифры , обозначающие десятки искомых чисел, вверху первая строка —цифры (четные) , обозначающие единицы.

ОТВЕТ: 32 четных двухзначных числа можно составить из данных цифр.

Задача 6: Решение: составим таблицу, где первый столбец – птицы, а первая строка – название весенних месяцев

Решение: Так как журавль прилетает не первый и не последний, то он прилетает во второй месяц весны, то есть в апреле. Скворец прилетает раньше ласточки, но не может прилетать в апреле, поэтому скворец прилетает в марте, а ласточка в мае

ОТВЕТ: март – скворец, апрель – журавль, май – ласточка.

Задача 7: Задача 1: Решение: Данную задачу удобнее решить с помощью графов:

Запишем получившиеся маршруты:

1) Г. Черногорск - Камызякская степь - оз. Беле - Хол-Богаз - г. Черногорск

2) Г. Черногорск - оз. Беле - Хол-Богаз - Камызякская степь - г. Черногорск

3) Г. Черногорск - оз. Беле - Камызякская степь - Хол-Богаз- г. Черногорск

4) Г. Черногорск - Камызякская степь - Хол-Богаз - оз. Беле - г. Черногорск

5) Г. Черногорск - Хол-Богаз - оз. Беле - Камызякская степь - г. Черногорск

6) Г. Черногорск - Хол-Богаз - Камызякская степь - о. Беле - г. Черногорск

ОТВЕТ: 6 маршрутов.

Задача 8: Составим дерево вариантов. Задачу можно решить с помощью правила умножения:

Первая буква может быть любая из четырех, вторая – из трех, третья из двух и оставшаяся – это последняя буква. То есть, решение может быть записано в виде произведения 4·3·2·1=24 способа.

ОТВЕТ: всего перестановок 24. Из всех возможных переборов подходит только одно имя Лора.

Таким образом, предлагая задачи с региональным компонентом на уроках математики, учащиеся не только применяют математические навыки и способы решения задач, но и расширяют свой кругозор, постепенно формируя бережное отношение к своему краю, рациональному использованию ресурсов, экологическому состоянию в Республике Хакасия.